こちらの回答で完全に解決するのは難しいと思いますが、段階的に解決につながる方法を提案します。

1.根本的解決に向けて
こちらのフォーラムに投稿可能かわかりませんが、具体的に参考にされたYoutubeのURLを提示して下さい。
同じ環境を再現することで、詳細な回答が可能になるケースがあります。

その後の解決方法について、専門的な知識が必要となる可能性があるので、途中で挫折してしまうかもしれません。
状況により、PHP、MySQL、jQueryなどの知識が必要となるかもしれません。

あくまでここまでの話だけでの予想であれば、サーバーの設定とテーマで必要とされる設定が合っていない可能性がある。
とすると、わかりやすいでしょうか。


2.とりあえず開けるようになればいい
記事の投稿は幸い、テストの２記事だけですので、一旦すべてを削除して設定し直してはいかがでしょうか。
Cocoon設定の高速化のレ点を入れると問題が発生するという事は分かっているので、今度はチェックを入れずに運用する。


WordPressは悪くはないと思いますが、トラブル発生時に対応するのは大変になることが多いです。
いつでも消して元に戻せるように準備しておき、なにかが起きた時には元に戻す。ということが出来るようにしておくのが良さそうに思いました。



有料サーバーを使用しないといけないか　についてですが
サーバーの設定が、有料サーバーの方が柔軟な場合が多いので、それにより改善される事はあるかもしれません。

テーマのフォーラムが良心的なようなので、詳細はこちらを一読されてもいいと思います。
https://wp-cocoon.com/read-me-for-using-fourm/