回答して頂きありがとうございます。
さっそく回答を参考にPHP・MySQLサーバに変更して、転送を行ったところアップロードできました！！！
かなりの感動ものですね！(笑)

pluginsに問題ありですか。たしかにplugins no such filesみたいなものがチラチラ見えてましたね。
wordpressメインでやりたいので、やはりwordpressサーバーでAvadaが使用できないのは痛いですね。。
無料サーバーの方はサポート対象外とあるので、回答して頂けるかわかりませんが、
とりあえずその部分はサポートに問い合わせてみます。

林檎さん 、shaさん 。
回答及び検証をして頂いてありがとうございました。
色々とお手数をおかけいたしまして、すみませんでした(汗
テーマのアップロードという一番の問題が解決したので、「問題解決」とさせて頂きます。
本当にありがとうございました。

親切な回答をして頂きありがとうございます。
こういったことをするのは初めてで、勉強不足でわからないことばかりだったので
質問の質が悪かったですね（汗

wordpress用のサーバーを使用しています。
「ffftp」と「filezilla」の二つのソフトを使用してアップロードしましたが、
致命的なエラーとでて完全にアップロードできませんでした。
そのwordpressテーマ(独自にカスタムされたもの)がもともと重いみたいなので、
無料サーバーじゃ何かしらの制限があるのかなと考えたのですが。。
もしサーバー側にアップロードできない原因があるなら、
色々なwordpressとかのテーマが問題なくアップロードできるサーバーがあればいいのですが。
実際にそのサーバーと契約してアップロードして試すしかないのでしょうか。

質問になっているのかわかりませんが、
回答して頂けるのでしたら幸いです。
お手数おかけいたしますが、よろしくお願い致します。

回答をしていただきありがとうございます。
回答を参考に改善点を模索していこうと思います。
色々と調べるうちに気になったのですが、1日の転送量に限度があるのでしょうか。
ある場合、転送量を超えているためエラーが出てしまうという可能性を考えているのですが。。
wordpressのテーマを転送する際、毎回規定数の転送に失敗してしまいます。
失敗して削除しては転送するの繰り返しをしていると、転送に失敗する個数が増えていきます。
転送量と何か関係があるのでしょうか。

お手数おかけいたしますが、
回答をしていただけるのでしたら幸いです。

回答及び、検証をして頂きありがとうございます。
試しにフリーでダウンロードしたテーマをアップロードしたところ
問題なく転送できました。接続の問題ではないようですね。

転送したいテーマはAvadaという海外のテーマをベースに
カスタマイズされたものなのですが、ファイルなどが多くよくわからないようなものばかりで
残念ながら説明ができかねます。。
フォルダを解凍したのですが、その中にも圧縮されたフォルダがありエラーに関係が
あるのではないかと考え、さらに解凍した状態でアップロードしたところ
エラー件数が上がりました。下手にいじれないですね。。

林檎さんがおしゃる通り、もしかしたらthemes以外のフォルダも含まれていてアップロードできない状態という
可能性もありますね。
こちらのサーバーは基本的にどんなテーマとかでも転送できるのでしょうか。
カスタマイズされているものなどに反応して、転送できないように設定？になっているのでしょうか。
(そのテーマがサーバーと合わない)

もしかしたら、場違いな質問をしているのかもしれませんが
回答をして頂けたら幸いです。
お手数おかけいたしますが、よろしくお願い致します。