> Xfreeの機能として、このプログラムをサーバー上で動かして、自動でMySQLを更新する方法はありますでしょうか？

XREEのサーバーでCGIではないPHPスクリプトを直接動かす方法は提供されていないと思います。
またXFREEのサーバー上で定期的にコマンドを実行する手段も提供されていないと思います。

> またはローカル環境からサーバー上のMySQLに接続し、サーバー上のMySQLを操作する方法がありますでしょうか？

ローカルの環境から直接XFREEのMySQLを操作することはできないようになっています。

やるとしたら、次のような方法であれば可能であると考えます。

XFREEで動くCGIをPHPで書いて、それでMySQLを操作するようにしておく。
ローカルの機械からcurlとかPerlとかで、XFREEのPHP CGIを起動できるようにする。
crontabとかタスクスケジューラとかで、その処理を定期的に動かすようにする。

あるいは、SikuliXとかでローカルのブラウザーでphpMyAdmin経由でMySQLの操作をするように自動化しておく。
で、SikuliXを定期的に動かすようにする、とか。